ГРАФИКИ ПРИБЫЛЕЙ/УБЫТКОВ ПО ОПЦИОНАМ НА ДАТУ ЭКСПИРАЦИИ

Как и фор вардные или фьючерсные контракты, опционы могут не предусматривать поставку реального базисного актива, а быть расчетными. Сумма, которую продавец опциона должен выплатить покупателю в случае исполнения европейского опциона, равняется S E T − в случае опциона колл и T E − S в случае опциона пут, где ST — спот-цена базисного актива, по которой осуществляется расчет, E — страйк. Предполагается, что эти разности положительны, так как иначе держателю нет смысла исполнять опцион. Объединяя случаи исполнения и неисполнения опциона, получаем, что держателю европейского расчетного опциона колл в день экспирации продавец выплатит

C S E T T = max ( − , 0 ) , (2.1)

а держателю опциона пут —

P E S T T = max ( − , 0 ) . (2.2)

Эти функции в зависимости от ST называются функциями выплат, а соответствующие графики – линиями выплат. Их можно интерпретировать также как стоимости опционов на дату экспирации. Ясно, что и стоимости опционов с поставкой базисного актива определяются теми же соотношениями.

13-1

Рис. 2.1. Стоимость опциона колл на дату экспирации Рис. 2.2. Стоимость опциона пут на дату экспирации

Американские опционы к моменту истечения срока действия не отличаются от европейских, поэтому выражения (2.1), (2.2) к ним также применимы. Однако для американских опционов рис. 2.1, 2.2 содержат дополнительную информацию: они показывают минимальную границу для цены опциона в любой из предыдущих моментов, если по горизонтальной оси вместо ST откладывать текущую цену базисного актива S . Действительно, если в какой-то момент цена американского опциона оказывается ниже графика, то возможен арбитраж: покупка опциона и его немедленное исполнение.

► Чему равна прибыль от этой операции?◄

Величина, изображаемая графиками рис. 2.1, 2.2, но в зависимости от текущей стоимости базисного актива S , для европейского и американского опционов называется внутренней стоимостью (intrinsic value). Тем самым выше речь шла о том, что в условиях, когда цена американского опциона оказывается ниже его внутренней стоимости, возникает возможность для арбитража.

Если текущая цена базисного актива опциона колл больше страйка, то говорят, что опцион «в деньгах» (in-the-money), если меньше, то «вне денег» (out-of-the-money), и если равна страйку — то «на деньгах» (at-themoney).

Для опциона пут слова больше и меньше в предыдущем определении следует поменять местами. Можно также сказать, что опцион в деньгах, если его внутренняя стоимость положительна. Выражение «опцион на деньгах» часто употребляют в расширительном смысле, понимая под этим опцион на центральном страйке, то есть ближайшем к цене базисного актива (иногда говорят «вблизи денег» – near-the-money). В дальнейшем будут также употребляться выражения «глубоко в деньгах», «глубоко вне денег» (deep in-the-money, deep out-of-the-money), которые относятся к ситуации значительного отличия цены базисного актива от страйка в ту или иную сторону.

Ясно, что смысл этих специфических выражений скорее геометрический, чем «денежный». К ним легко привыкнуть, воспринимая как удобные обозначения соотношений цены базисного актива и страйка, от чего, как будет видно из дальнейшего, существенно зависят качественные свойства опционов. Обычно данные термины просто оставляются без перевода в языках, использующих латинский алфавит.

Рис. 2.3, 2.4 — зеркальные отображения рис. 2.1, 2.2 — показывают суммы, которые платит продавец расчетного опциона при его исполнении.

13-2

Рис. 2.3. Стоимость короткой позиции по опциону колл на дату экспирации / Рис. 2.4. Стоимость короткой позиции по опциону пут на дату
экспирации

Для того чтобы оценить прибыльность или убыточность всей операции по покупке и возможному исполнению опциона, необходимо учесть предварительно уплаченную покупателем премию C или P, понизив весь график на эту величину (рис. 2.5, 2.6). Сокращение «+1 5000 call @ 100» означает один купленный за 100 опцион колл на страйке 5000. Прибыли/убытки продавца опциона равны и противоположны.

13-3

Рис. 2.5. Прибыли/убытки покупателя опциона колл на дату экспирации / Рис. 2.6. Прибыли/убытки покупателя опциона пут на дату экспирации

Длинные позиции в данных примерах оказываются выигрышными правее точки 5100 для опциона колл и левее точки 4900 для опциона пут. Эти точки называются точками безубыточности (breakeven points).

Важным свойством длинных позиций по опционам является ограниченность возможных потерь размером уплаченной премии. При операциях только с фьючерсными контрактами возможность ограничения убытков прямо связана с ликвидностью контракта и плавностью движения цены, однако всегда остается риск резкого скачкообразного изменения цены в неблагоприятную сторону. Опционы позволяют строить позиции с ограниченными потерями при любом исходе.

Если трейдер имеет в своем портфеле купленные и проданные опционы в различных количествах и на различных страйках, но с одной датой экспирации, то прибыли/убытки на день экспирации изображаются графиком, который получается простым поточечным суммированием указанных элементарных графиков.

Первый этап знакомства с опционами обычно состоит в том, чтобы научиться суммировать графики и уметь до совершения сделки представить себе, к какому изменению графика это приведет (естественно, с этой задачей хорошо справляется компьютер). Полезным на стадии начального обучения оказывается анализ реальных котировок опционов с целью перебора различных вариантов сделок и выявления свойств возникающих при этом позиций.

Выделяют несколько стандартных спрэдов и комбинаций опционов, имеющих специальные названия, которые дают представление о разнообразии возможных графиков прибылей/ убытков. Реальные позиции часто более сложны и не подпадают под эту классификацию. Существенно, однако, что стратегии, основанные на графиках такого типа, сводятся к прогнозированию цены базисного актива на дату экспирации и построению позиции, которая лежит в положительной области для ожидаемых на эту дату значений цены базисного актива. Дополнительным соображением является соотнесение потенциальной прибыли и риска потерь в случае ошибочного прогноза. Недостатком подобных стратегий является их привязка к дате экспирации и, как следствие, некоторая статичность: график ничего не говорит о текущей стоимости портфеля и тенденциях ее изменения. Для учета этих факторов и применяется количественная теория стоимости опционов, которой в основном посвящена данная книга. Упомянутые выше стандартные спрэды и комбинации опционов перечислены в главе 11.

В действительности переход от рисунков 2.1, 2.2 к рисункам 2.5, 2.6 простым вычитанием премии неявно содержит некоторое упрощение, поскольку моменты уплаты премии и получения той или иной суммы не совпадают и необходимо учитывать процентную ставку для пересчета предварительно уплаченной премии к дате экспирации. Упрощенный способ представления ожидаемых прибылей/убытков достаточно распространен в тех случаях, когда процентные ставки и/или сроки малы.