ТИПЫ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

В главе 5 будет показано, что парадоксальным на первый взгляд образом теоретическая стоимость опциона не зависит от скорости тренда μ цены базисного актива. Для оценки стоимости опциона важно спрогнозировать волатильность цены базисного актива σ в будущий период до момента экспирации опциона. Различают 4 типа волатильности:

  • истинную будущую волатильность;
  • историческую волатильность (historical volatility);
  • прогноз на определенный будущий период;
  • опционную волатильность4 (implied volatility).

Истинная будущая волатильность — это то, что хотелось бы знать сегодня, но что станет известно только по прошествии данного периода. Историческая волатильность определяется по ценам базисного актива в некоторый предшествующий период времени. Для того чтобы получить оценку параметров μ , σ по дискретному набору цен базисного актива F0 = F, F1, F2, …, Fm необходимо определить относительные изменения цены за период τ

Для прогнозирования волатильности часто используется следующий прием. Задавшись некоторой шириной окна w , например, в 20 точек (20 рабочих дней или 1 месяц), «скользят» этим окном по имеющейся записи цены базисного актива. Для попадающих в окно точек определяются μ и σ , которые отображаются на графике для даты, являющейся правым краем окна (то есть процедура построения этих графиков аналогична построению графика скользящего среднего, применяемого в техническом анализе).

Эти данные могут быть использованы в качестве ориентира для прогнозирования волатильности на будущий период. При этом рекомендуется сначала выбрать ширину окна w порядка длины прогнозируемого периода, а затем проанализировать графики для других значений этого параметра. Как и при прогнозе динамики цены базисного актива, для предсказания волатильности привлекается разнообразный арсенал методов фундаментального и технического анализа, а также то, что можно назвать «чувством рынка».

Одним из наблюдений о поведении волатильности базисных активов на относительно стабильных западных рынках является возврат к среднему (reversion to the mean). Различные базисные активы характеризуются средними значениями волатильности, которые являются весьма устойчивыми в том смысле, что графики исторической волатильности на длительном временном интервале испытывают колебания вверх и вниз относительно этих средних значений. О последнем виде волатильности речь подробно пойдет в главе 10, однако здесь определить ее можно как расчетный параметр, который необходимо подставить в формулу для теоретической стоимости опциона, чтобы при фиксированных остальных параметрах (цене базисного актива, страйке, времени до экспирации, процентной ставке) получить заданное значение премии. Иными словами, если прямое назначение теоретических формул — давать стоимость опциона в зависимости от различных ценообразующих факторов, то для определения опционной волатильности необходимо решить обратную задачу — по заданной премии, с которой была совершена реальная сделка, рассчитать соответствующую волатильность. По графикам опционной волатильности также строятся прогнозы, причем возврат к среднему здесь тоже имеет место.